Black Scholes Modello abbattendo Black Scholes Modello The Black Scholes modello è uno dei concetti più importanti della moderna teoria finanziaria. È stato sviluppato nel 1973 da Fischer Black, Robert Merton e Myron Scholes ed è ancora ampiamente usato nel 2016. E 'considerato come uno dei migliori modi di determinazione dei prezzi equi di opzioni. Il modello di Black Scholes richiede cinque variabili di input: il prezzo di esercizio di un'opzione, il prezzo delle azioni in corso, il tempo di scadenza, il tasso privo di rischio e la volatilità. Inoltre, il modello assume i prezzi delle azioni seguono una distribuzione lognormale, perché i prezzi delle attività non possono essere negativi. Inoltre, il modello assume non ci sono costi di transazione o imposte il tasso d'interesse privo di rischio è costante per tutte le scadenze è consentito vendita allo scoperto di titoli con impiego dei proventi e non ci sono opportunità di arbitraggio privo di rischio. Black-Scholes Formula La formula di opzione call Black Scholes viene calcolato moltiplicando il prezzo del titolo da parte del normale funzione di distribuzione di probabilità cumulativa di serie. Successivamente, il valore attuale netto (NPV) del prezzo di esercizio moltiplicato per la distribuzione normale standard cumulativa viene sottratto dal valore risultante del calcolo precedente. In notazione matematica, C SN (d1) - Ke (RT) N (d2). Al contrario, il valore di un'opzione put potrebbe essere calcolato con la formula: P Ke (RT) N (-D2) - SN (-d1). In entrambe le formule, S è il prezzo delle azioni, K è il prezzo di esercizio, r è il tasso d'interesse privo di rischio e T è il tempo fino alla scadenza. La formula per d1 è: (ln (SK) (r (volatilità annualizzata) 2 2) T) (volatilità annualizzata (T (0,5))). La formula per d2 è: d1 - (volatilità annualizzata) (T (0,5)). Limitazioni Come affermato in precedenza, il modello di Black Scholes viene utilizzato solo a prezzo opzioni europee e non tiene conto del fatto che le opzioni americane potevano essere esercitate prima della data di scadenza. Inoltre, il modello assume dividendi e dei tassi privi di rischio sono costanti, ma questo potrebbe non essere vero nella realtà. Il modello assume anche la volatilità rimane costante per tutta la durata delle opzioni, che non è il caso, perché la volatilità oscilla con il livello della domanda e il modello demand. The Black-Scholes. spesso semplicemente chiamato Black-Scholes. è un modello di prezzo variabile nel tempo degli strumenti finanziari, e in particolare le scorte. La formula di Black-Scholes è una formula matematica per il valore teorico di europea ha e stock option che possono derivare dalle ipotesi del modello di chiamata. L'equazione è stata derivata da Fischer Black e Myron Scholes la carta che contiene il risultato è stato pubblicato nel 1973. Hanno costruito su precedenti ricerche di Paul Samuelson e Robert Merton. L'intuizione fondamentale di Black e Scholes è stato che l'opzione call è implicitamente un prezzo se il titolo è scambiato. L'utilizzo del modello di Black-Scholes e formula è diffusa sui mercati finanziari. Le assunzioni chiave del modello di Black-Scholes sono: il prezzo dello strumento sottostante è un moto browniano geometrico, in particolare con la costante deriva e volatilità. E 'possibile breve vendere il titolo sottostante. Non ci sono possibilità di arbitraggio privo di rischio. Il trading nel magazzino è continuo. Non ci sono costi di transazione. Tutti i titoli sono perfetti divisibili (ad esempio, è possibile acquistare 1100i di una quota). Il tasso di interesse risk free è costante, e lo stesso per tutte le date di scadenza. Black-Scholes, in pratica, l'uso della formula di Black-Scholes è pervasiva nei mercati. In realtà il modello è diventato una parte integrante delle convenzioni di mercato che è prassi comune per la volatilità implicita piuttosto che il prezzo di uno strumento di essere citato. (Tutti i parametri del modello diverso da quello della volatilità -. Questo è il momento della scadenza, lo sciopero, il tasso privo di rischio e la corrente pricemdashare sottostante in modo inequivocabile osservabile Ciò significa che c'è uno-a-uno tra il prezzo dell'opzione e il volatilità.). I commercianti preferiscono pensare in termini di volatilità in quanto consente loro di valutare e confrontare le opzioni di diverse scadenze. scioperi, ecc Tuttavia, il modello di Black-Scholes non possono essere modellando esattamente il mondo reale. Se il modello di Black-Scholes ha tenuto, quindi la volatilità implicita di un'opzione su una particolare azione sarebbe costante, anche quando lo sciopero e la maturità varia. In pratica, la superficie di volatilità (grafico bidimensionale di volatilità implicita contro strike e scadenza) non è piatta. Infatti, in un tipico mercato, il grafico di sciopero contro la volatilità implicita per una scadenza fissa è in genere il sorriso a forma (vedi la volatilità sorriso). Cioè, at-the-money (l'opzione per la quale il sottostante prezzo e colpire coincidere) la volatilità implicita è più basso out-of-the-money o in-the-money della volatilità implicita tende ad essere diverso, generalmente più elevati sul lato put (scioperi bassi), e parte delle chiamate (alti scioperi). In pratica, la superficie di volatilità di un determinato strumento sottostante dipende tra l'altro sulla sua distribuzione storica, ed è constanty re-shaping come investitori, market maker, e arbitragists rivalutare la probabilità del sottostante raggiunge un determinato sciopero e il risk premio associato ad esso.
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